Melola Discovery

← Melola Discovery

Akses terbuka Jurnal

Computational Study of Classical Fractals and Newton Basins of Attraction in The Complex Plane

Elkawnie · Vol. 11 No. 2 (2025) · hlm. 31–45

DOI
10.22373/ekw.v11i2.25438
ISSN
2460-8912, 2460-8920
Terbit
2025-12-12
Penerbit
Faculty of Science and Technology Universitas Islam Negeri Ar-Raniry
Bahasa
eng
Lisensi
creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0

Abstrak

Abstract: Fractal sets such as the Sierpinski Gasket, the Julia set, the Mandelbrot, and the Newton basin attraction provide rich examples of self-similar structures arising from simple iterative rules. In this work, we present a computational study of these fractals with emphasis on parameter sensitivity and basin dynamics. Using C++, we generated classical fractals (Sierpinski, Julia, and Mandelbrot) and verified their self-similar properties through coordinate transformations. For the Newton basin attraction of the polynomial, implemented in MATLAB, we analyzed the effect of the exponent, complex constant, and iteration depth on convergence regions. The results show that the number of basin attractions corresponds to the polynomial degree, with clear rotational symmetries, while the parameter controls the orientation and distribution of convergence regions. Furthermore, the boundary of the Newton basin attraction was observed to align with Julia sets, highlighting the intrinsic connection between these two fractal structures. This study demonstrates how computational visualization provides analytical insight into the structure and parameter dependence of fractal systems, establishing a systematic framework for parameter-based fractal analysis that bridges classical visualization with numerical dynamics. Abstrak: Himpunan fraktal seperti segitiga Sierpinski, Julia, Mandelbrot, dan Newton basin atraksi merupakan representasi khas dari struktur self-similarity yang terbentuk melalui aturan iteratif sederhana. Penelitian ini menyajikan kajian komputasional terhadap fraktal-fraktal tersebut dengan fokus pada sensitivitas parameter serta dinamika basin atraksi. Algoritma fraktal klasik diimplementasikan menggunakan C++ untuk menghasilkan pola Sierpinski, Julia, dan Mandelbrot sekaligus memverifikasi sifat swasimilaritasnya melalui transformasi koordinat. Sementara itu, Newton basin atraksi dari polinomial dianalisis menggunakan MATLAB untuk mengkaji pengaruh eksponen, konstanta kompleks, dan kedalaman iterasi terhadap daerah konvergensi. Hasil penelitian memperlihatkan bahwa jumlah basin atraksi sebanding dengan derajat polinomial dan menampilkan simetri rotasional yang khas, sedangkan parameter mempengaruhi orientasi serta distribusi wilayah konvergensi. Selain itu, batas Newton basin atraksi ditemukan berimpit dengan himpunan Julia, menegaskan keterkaitan mendasar antara kedua struktur fraktal tersebut. Penelitian ini menunjukkan bahwa visualisasi komputasional mampu memberikan pemahaman analitis terhadap struktur dan pengaruh parameter pada sistem fraktal. Selain itu, penelitian ini juga membangun kerangka kerja sistematis untuk analisis fraktal berbasis parameter, yang menghubungkan visualisasi klasik dengan dinamika numerik.

Kata kunci

Jaringan kolaborasi para penulis

15 penulis · 34 tautan kepenulisan bersama · 4 lintas organisasi

Arahkan kursor atau ketuk sebuah nama untuk menyorot rekan penulisnya. Klik dua kali untuk membuka halaman penulis.

  • Universitas Syiah Kuala
  • Universitas Islam Negeri Ar-Raniry
  • Afiliasi tidak diketahui
  • Organisasi berbeda
  • Organisasi sama
  • Afiliasi tidak diketahui
  • Garis lebih tebal = lebih banyak artikel bersama · lingkaran lebih besar = lebih banyak artikel
Tampilkan sebagai tabel
Rekan penulisOrganisasiArtikel bersama
Syarifah Meurah YuniUniversitas Syiah Kuala1
HafnaniUniversitas Syiah Kuala1
Muna IrawanUniversitas Syiah Kuala1
T. Murdani SaputraAfiliasi tidak diketahui1
Taufiq IskandarUniversitas Syiah Kuala1
Rizqa PutriUniversitas Syiah Kuala1
Rahma JoharUniversitas Syiah Kuala1
Marwan MarwanUniversitas Islam Negeri Ar-Raniry1
Sofyan SyahnurUniversitas Syiah Kuala1
Hizir HizirUniversitas Syiah Kuala1
Taufiq Carnegie DawoodUniversitas Syiah Kuala1

Afiliasi berasal dari OpenAlex; metadata OAI-PMH jurnal tidak memuatnya. Penulis tanpa ID OpenAlex dicocokkan berdasarkan nama, sehingga dua orang bisa tergabung atau satu orang bisa terpisah.

Sumber metadata: OAI-PMH (metadata jurnal) https://jurnal.ar-raniry.ac.id/index.php/elkawnie/oai, pertama di-harvest 7 Nov 2026, terakhir terlihat 7 Nov 2026.
Metadata asli (oai_dc) 
<oai_dc:dc xmlns="http://www.openarchives.org/OAI/2.0/" xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/" xmlns:oai_dc="http://www.openarchives.org/OAI/2.0/oai_dc/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.openarchives.org/OAI/2.0/oai_dc/  http://www.openarchives.org/OAI/2.0/oai_dc.xsd">
	<dc:title xml:lang="en">Computational Study of Classical Fractals and Newton Basins of Attraction in The Complex Plane</dc:title>
	<dc:creator xml:lang="en">Sahrani, Siti</dc:creator>
	<dc:creator xml:lang="en">Salmawaty, Salmawaty</dc:creator>
	<dc:creator xml:lang="en">Munzir, Said </dc:creator>
	<dc:creator xml:lang="en">Amri, Saiful</dc:creator>
	<dc:subject xml:lang="en">Basin of attraction</dc:subject>
	<dc:subject xml:lang="en">Fractal</dc:subject>
	<dc:subject xml:lang="en">Julia Set</dc:subject>
	<dc:subject xml:lang="en">Mandelbrot Set</dc:subject>
	<dc:subject xml:lang="en">Newton Method</dc:subject>
	<dc:subject xml:lang="en">Sierpinski Gasket</dc:subject>
	<dc:description xml:lang="en">Abstract: Fractal sets such as the Sierpinski Gasket, the Julia set, the Mandelbrot, and the Newton basin attraction provide rich examples of self-similar structures arising from simple iterative rules. In this work, we present a computational study of these fractals with emphasis on parameter sensitivity and basin dynamics. Using C++, we generated classical fractals (Sierpinski, Julia, and Mandelbrot) and verified their self-similar properties through coordinate transformations. For the Newton basin attraction of the polynomial, implemented in MATLAB, we analyzed the effect of the exponent, complex constant, and iteration depth on convergence regions. The results show that the number of basin attractions corresponds to the polynomial degree, with clear rotational symmetries, while the parameter controls the orientation and distribution of convergence regions. Furthermore, the boundary of the Newton basin attraction was observed to align with Julia sets, highlighting the intrinsic connection between these two fractal structures. This study demonstrates how computational visualization provides analytical insight into the structure and parameter dependence of fractal systems, establishing a systematic framework for parameter-based fractal analysis that bridges classical visualization with numerical dynamics.
Abstrak: Himpunan fraktal seperti segitiga Sierpinski, Julia, Mandelbrot, dan Newton basin atraksi merupakan representasi khas dari struktur self-similarity yang terbentuk melalui aturan iteratif sederhana. Penelitian ini menyajikan kajian komputasional terhadap fraktal-fraktal tersebut dengan fokus pada sensitivitas parameter serta dinamika basin atraksi. Algoritma fraktal klasik diimplementasikan menggunakan C++ untuk menghasilkan pola Sierpinski, Julia, dan Mandelbrot sekaligus memverifikasi sifat swasimilaritasnya melalui transformasi koordinat. Sementara itu, Newton basin atraksi dari polinomial dianalisis menggunakan MATLAB untuk mengkaji pengaruh eksponen, konstanta kompleks, dan kedalaman iterasi terhadap daerah konvergensi. Hasil penelitian memperlihatkan bahwa jumlah basin atraksi sebanding dengan derajat polinomial dan menampilkan simetri rotasional yang khas, sedangkan parameter mempengaruhi orientasi serta distribusi wilayah konvergensi. Selain itu, batas Newton basin atraksi ditemukan berimpit dengan himpunan Julia, menegaskan keterkaitan mendasar antara kedua struktur fraktal tersebut. Penelitian ini menunjukkan bahwa visualisasi komputasional mampu memberikan pemahaman analitis terhadap struktur dan pengaruh parameter pada sistem fraktal. Selain itu, penelitian ini juga membangun kerangka kerja sistematis untuk analisis fraktal berbasis parameter, yang menghubungkan visualisasi klasik dengan dinamika numerik.</dc:description>
	<dc:publisher xml:lang="en">Faculty of Science and Technology Universitas Islam Negeri Ar-Raniry</dc:publisher>
	<dc:date>2025-12-12</dc:date>
	<dc:type>info:eu-repo/semantics/article</dc:type>
	<dc:type>info:eu-repo/semantics/publishedVersion</dc:type>
	<dc:type xml:lang="en">Peer-reviewed Article</dc:type>
	<dc:format>application/pdf</dc:format>
	<dc:identifier>https://jurnal.ar-raniry.ac.id/index.php/elkawnie/article/view/25438</dc:identifier>
	<dc:identifier>10.22373/ekw.v11i2.25438</dc:identifier>
	<dc:source xml:lang="en">Elkawnie; Vol. 11 No. 2 (2025); 31-45</dc:source>
	<dc:source>2460-8912</dc:source>
	<dc:source>2460-8920</dc:source>
	<dc:language>eng</dc:language>
	<dc:relation>https://jurnal.ar-raniry.ac.id/index.php/elkawnie/article/view/25438/12204</dc:relation>
	<dc:rights xml:lang="en">Copyright (c) 2025 Siti Sahrani, Salmawaty, Said Munzir, Saiful Amri</dc:rights>
	<dc:rights xml:lang="en">https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0</dc:rights>
</oai_dc:dc>