Mathematical Model and Dynamics Analysis of the Stingless Bee (Trigona sp.) in A Colony

Abstrak

Inggris

Trigona sp. is a stingless bee species that is widely distributed in tropical countries. It has castes in thecolony, i.e. queen, worker, and male bee. Despite its size, Trigona sp. can produce high-quality commoditiessuch as honey, propolis, and bee pollen. However, it is a vulnerable species since it’s pretty easy to be predatedby several predators and has a relatively short lifespan. In addition, there are still few mathematical studiesthat discuss the population dynamics of Trigona sp. Thus, in this study, we construct a mathematical modelof the Trigona sp. population in the form of a dynamical system. The model is a nine-dimensional non-lineardifferential equation that is constructed based on the stages in the bee population, namely the stages of eggs,larvae, and adult bees from each colony except the queen colony. Coexistence analysis, stability of equilibria, and also the death parameter sensitivity analysis are carried out in two scenarios. The first scenario is a situation where none of the workers die so that the food supply at the larval stage is sufficient. Meanwhile, the second scenario is a more common situation where some worker bees die from exhaustion resulting in an insufficient food supply for the larvae stage. Stable coexistence of all sub-structures and structural dependence on the foraging behavior of the workers are shown. All the results will be presented in numerical simulation. From the results of the coexistence and stability analysis, bee farmers can maintain food availability by increasing the number of workers in a colony, or providing food sources with high contains nectar and propolis at a relatively close distance to reduce the death of worker bees.

Bahasa Indonesia

Trigona sp. merupakan spesies lebah tanpa sengat yang tersebar luas di negara-negara tropis. Spesies ini memiliki kasta dalam koloni, yaitu ratu, pekerja, dan lebah jantan. Terlepas dari ukurannya, Trigona sp. dapat menghasilkan komoditas berkualitas tinggi seperti madu, propolis, dan bee pollen. Namun, spesies ini rentan karena cukup mudah dimangsa oleh beberapa predator dan memiliki umur yang relatif singkat. Selain itu, masih sedikit kajian matematis yang membahas tentang dinamika populasi Trigona sp. Dengan demikian, dalam penelitian ini, kami mengkonstruksi model matematika dari populasi Trigona sp. dalam bentuk sistem dinamik. Model tersebut merupakan persamaan diferensial nonlinier berdimensi sembilan yang dikonstruksi berdasarkan tahapan dalam populasi lebah yaitu tahapan telur, larva, dan lebah dewasa dari setiap koloni kecuali koloni ratu. Analisis koeksistensi, stabilitas kesetimbangan, dan juga analisis sensitivitas parameter kematian dilakukan dalam dua skenario. Skenario pertama adalah situasi dimana tidak ada pekerja yang mati sehingga persediaan makanan pada tahap larva tercukupi. Sementara itu, skenario kedua adalah situasi yang lebih umum di mana beberapa lebah pekerja mati karena kelelahan sehingga pasokan makanan untuk tahap larva tidak mencukupi. Kemudian, akan ditunjukkan koeksistensi yang stabil dari semua sub-struktur dan ketergantungan struktural pada perilaku mencari makan oleh para pekerja. Semua hasil akan disajikan dalam simulasi numerik. Dari hasil analisis koeksistensi dan stabilitas, peternak lebah dapat menjaga ketersediaan makanan dengan menambah jumlah pekerja dalam satu koloni, atau menyediakan sumber makanan dengan kandungan nektar dan propolis yang tinggi pada jarak yang relatif dekat untuk mengurangi kematian lebah pekerja.

Kata kunci

• Trigona sp.
• modeling
• dynamic analysis
• stability
• coexistence
• 00A69
• 92D25
• 00A71
• 92B05
• pemodelan
• analisis dinamik
• stabilitas
• koeksistensi