Generalisasi Permainan Wythoff ke Permainan Tribonacci

Abstract

Kata fibonacci bisa diturunkan dengan menggunakan suatu iterasi morfisma pada monoid {a, b}*. Dengan mengidentifikasi posisi kedua huruf a dan b di dalam kata fibonacci, diperoleh barisan (an, bn)n³0 yang membentuk posisi-P dari permainan Wythoff. Demikian pula, kata tribonacci bisa diturunkan dengan menggunakan suatu iterasi morfisma pada monoid {a, b, c}*. Dengan mengidentifikasi ketiga huruf a, b dan c di dalam kata tribonacci, diperoleh barisan (An, Bn, Cn)n³0 yang membentuk posisi-P dari suatu permainan yang ditulis oleh [2] dan diberi nama: permainan tribonacci. Selain menggunakan morfisma, kedua barisan (an, bn)n³0 dan (An, Bn, Cn)n³0 bisa dikonstruksi secara rekursif dengan menggunakan operator Mex (Minimum excluded). Berdasarkan parameterdan persyaratan yang digunakan pada kedua konstruksi, disimpulkan bahwa barisan (An, Bn, Cn)n³0 merupakan perluasan dari barisan urutan-2 (an, bn)n³0. Tetapi ada masalah perluasan cara konstruksi posisi-P permainan Wythoff berdasarkan barisan Beatty ke cara yang serupa untuk konstruksi posisi-P permainan tribonacci.