The Partition Dimension on the Grid Graph

Abstract

English

Graph G is a discrete set pair with the notation V(G) with its element called a vertex and the set of different and unordered pairs with the notation E(G) where the element is called edge. One type of graph Gm,n is a grid graph that is notated is a graph of the result of the operation between two path graphs (Pm*Pn). The set of partition∏ ={S1,S2,…,Sk} of V(G) is called a resolving partition if its representation for each vertex on graph G is different. The cardinality of the minimum resolving partition of graph G is the partition dimension of the graph G denoted pd(G). This paper discusses the dimension of the grid graph partition Gm,n with the result pd(Gm,n) = 3 for m,n>=2 with n even value.

Bahasa Indonesia

Graf G adalah pasangan himpunan diskrit dengan notasi V(G) yang anggotanya disebut titik dan himpunan pasangan-pasangan tak terurut dan berbeda dengan notasi E(G) yang anggotanya disebut sisi. Salah satu jenis graf adalah graf grid yang diberi notasi Gm,n adalah suatu graf hasil operasi kali antara dua graf lintasan (Pm*Pn). Himpunan partisi ∏ ={S1,S2,…,Sk} dari V(G) disebut partisi pembeda jika representasnya untuk setiap titik yang ada pada graf G berbeda. Kardinalitas dari partisi pembeda minimum graf G merupakan dimensi partisi graf G yang dinotasikan pd(G). Tulisan ini membahas dimensi partisi graf grid Gm,n dengan hasil pd(Gm,n) = 3 untuk m,n>=2 dan n bernilai genap

Keywords

• grid graph
• partition dimensions
• resolving partition
• partition set
• graf grid
• dimensi partisi
• partisi pembeda
• himpunan partisi