Melola Discovery

← Melola Discovery

Akses terbuka Jurnal

Determining the Inverse of a Vandermonde Matrix Using Partial Fraction Decomposition Method

Menentukan Invers Matriks Vandermonde Menggunakan Metode Dekomposisi Pecahan Parsial

Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi · Vol. 19 No. 2 (2023) · hlm. 359–373

DOI
10.20956/j.v19i2.23916
ISSN
2614-8811, 1858-1382
Terbit
2023-01-05
Penerbit
Department of Mathematics, Hasanuddin University
Bahasa
en
Lisensi
creativecommons.org/licenses/by/4.0

Abstrak

Inggris

One method that can be used to calculate the inverse of a matrix is ​​the adjoin method. In this method, the process begins by calculating the value of the determinant and adjoin of a matrix. This study discusses a method for calculating the inverse, especially on the Vandermonde matrix using partial fraction decomposition. The advantage of this method is that it can calculate the inverse of a matrix, without the need to calculate the value of the determinant and adjoin of a matrix. The steps taken are to define a rational function and then write it in the form of a partial fraction, then by using a formula to calculate the coefficient of a partial fraction, a formula is derived to calculate the inverse of the Vandermonde matrix. After obtaining the formula for calculating the inverse, then comparing the results of the inverse calculation of the Vandermonde matrix using the partial fraction decomposition method with the adjoin method. The results obtained a formula to calculate the inverse of the Vandermonde matrix, V-1=WxA. Based on the case examples given, it can be concluded that the results of the inverse calculations performed using the partial fraction decomposition method are the same as the results of the calculations performed using the adjoin method. However, the calculations performed using the partial fraction decomposition method are more effective and efficient than using the adjoin method

Bahasa Indonesia

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menghitung invers matriks adalah metode adjoin. Pada metode ini, prosesnya dimulai dengan menghitung nilai determinan dan adjoin dari suatu matriks. Penelitian ini membahas mengenai suatu metode untuk menghitung invers khususnya pada matriks Vandermonde menggunakan dekomposisi pecahan parsial. Kelebihan metode ini yaitu dapat menghitung invers matriks tanpa perlu menghitung nilai determinan dan adjoin dari suatu matriks. Langkah-langkah yang dilakukan yaitu mendefinisikan fungsi rasional kemudian menuliskannya dalam bentuk pecahan parsial, selanjutnya dengan menggunakan formula untuk menghitung koefisien pecahan parsial, diturunkan suatu formula untuk menghitung invers dari matriks Vandermonde. Setelah diperoleh formula untuk menghitung invers, selanjutnya dibandingkan hasil perhitungan invers matriks Vandermonde menggunakan metode dekomposisi pecahan parsial dengan metode adjoin. Hasil penelitian diperoleh suatu formula untuk menghitung invers matriks Vandermonde, yaitu V-1=WxA. Berdasarkan contoh kasus yang diberikan, dapat disimpulkan bahwa hasil perhitungan invers yang dilakukan dengan metode dekomposisi pecahan parsial sama dengan hasil perhitungan yang dilakukan menggunakan metode adjoin. Akan tetapi, perhitungan yang dilakukan menggunakan metode dekomposisi pecahan parsial lebih efektif dan efisien dibandingkan dengan menggunakan metode adjoin.

Kata kunci

Jaringan kolaborasi para penulis

10 penulis · 13 tautan kepenulisan bersama · 2 lintas organisasi

Arahkan kursor atau ketuk sebuah nama untuk menyorot rekan penulisnya. Klik dua kali untuk membuka halaman penulis.

  • Cenderawasih University
  • State University of Malang
  • Afiliasi tidak diketahui
  • Organisasi berbeda
  • Organisasi sama
  • Afiliasi tidak diketahui
  • Garis lebih tebal = lebih banyak artikel bersama · lingkaran lebih besar = lebih banyak artikel
Tampilkan sebagai tabel
Rekan penulisOrganisasiArtikel bersama
Bobi Frans KuddiCenderawasih University1
Thasya AlfinAfiliasi tidak diketahui1
Westy Bianita KawuwungAfiliasi tidak diketahui1
Azizah AzizahState University of Malang1
Agung Dwi SaputroCenderawasih University1
Tiku TandiangngaCenderawasih University1
Miftachul JannahCenderawasih University1

Afiliasi berasal dari OpenAlex; metadata OAI-PMH jurnal tidak memuatnya. Penulis tanpa ID OpenAlex dicocokkan berdasarkan nama, sehingga dua orang bisa tergabung atau satu orang bisa terpisah.

Sumber metadata: OAI-PMH (metadata jurnal) https://journal.unhas.ac.id/index.php/jmsk/oai, pertama di-harvest 5 Nov 2026, terakhir terlihat 8 Nov 2026.
Metadata asli (oai_dc) 
<oai_dc:dc xmlns="http://www.openarchives.org/OAI/2.0/" xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/" xmlns:oai_dc="http://www.openarchives.org/OAI/2.0/oai_dc/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.openarchives.org/OAI/2.0/oai_dc/  http://www.openarchives.org/OAI/2.0/oai_dc.xsd">
	<dc:title xml:lang="en">Determining the Inverse of a Vandermonde Matrix Using Partial Fraction Decomposition Method</dc:title>
	<dc:title xml:lang="id">Menentukan Invers Matriks Vandermonde Menggunakan Metode Dekomposisi Pecahan Parsial </dc:title>
	<dc:creator xml:lang="en">Seru, Feby</dc:creator>
	<dc:creator xml:lang="en">Wetipo, Herlina Datu </dc:creator>
	<dc:creator xml:lang="en">Tandiangnga, Tiku </dc:creator>
	<dc:subject xml:lang="en">Selected:Vandermonde matrix</dc:subject>
	<dc:subject xml:lang="en">partial fraction decomposition</dc:subject>
	<dc:subject xml:lang="en"> adjoin method</dc:subject>
	<dc:subject xml:lang="en">inverse</dc:subject>
	<dc:description xml:lang="en">One method that can be used to calculate the inverse of a matrix is ​​the adjoin method. In this method, the process begins by calculating the value of the determinant and adjoin of a matrix. This study discusses a method for calculating the inverse, especially on the Vandermonde matrix using partial fraction decomposition. The advantage of this method is that it can calculate the inverse of a matrix, without the need to calculate the value of the determinant and adjoin of a matrix. The steps taken are to define a rational function and then write it in the form of a partial fraction, then by using a formula to calculate the coefficient of a partial fraction, a formula is derived to calculate the inverse of the Vandermonde matrix. After obtaining the formula for calculating the inverse, then comparing the results of the inverse calculation of the Vandermonde matrix using the partial fraction decomposition method with the adjoin method. The results obtained a formula to calculate the inverse of the Vandermonde matrix, V-1=WxA. Based on the case examples given, it can be concluded that the results of the inverse calculations performed using the partial fraction decomposition method are the same as the results of the calculations performed using the adjoin method. However, the calculations performed using the partial fraction decomposition method are more effective and efficient than using the adjoin method</dc:description>
	<dc:description xml:lang="id">Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menghitung invers matriks adalah metode adjoin. Pada metode ini, prosesnya dimulai dengan menghitung nilai determinan dan adjoin dari suatu matriks. Penelitian ini membahas mengenai suatu metode untuk menghitung invers khususnya pada matriks Vandermonde menggunakan dekomposisi pecahan parsial. Kelebihan metode ini yaitu dapat menghitung invers matriks tanpa perlu menghitung nilai determinan dan adjoin dari suatu matriks. Langkah-langkah yang dilakukan yaitu mendefinisikan fungsi rasional kemudian menuliskannya dalam bentuk pecahan parsial, selanjutnya dengan menggunakan formula untuk menghitung koefisien pecahan parsial, diturunkan suatu formula untuk menghitung invers dari matriks Vandermonde. Setelah diperoleh formula untuk menghitung invers, selanjutnya dibandingkan hasil perhitungan invers matriks Vandermonde menggunakan metode dekomposisi pecahan parsial dengan metode adjoin. Hasil penelitian diperoleh suatu formula untuk menghitung invers matriks Vandermonde, yaitu V-1=WxA . Berdasarkan contoh kasus yang diberikan, dapat disimpulkan bahwa hasil perhitungan invers yang dilakukan dengan metode dekomposisi pecahan parsial sama dengan hasil perhitungan yang dilakukan menggunakan metode adjoin. Akan tetapi, perhitungan yang dilakukan menggunakan metode dekomposisi pecahan parsial lebih efektif dan efisien dibandingkan dengan menggunakan metode adjoin.</dc:description>
	<dc:publisher xml:lang="en">Department of Mathematics, Hasanuddin University</dc:publisher>
	<dc:date>2023-01-05</dc:date>
	<dc:type>info:eu-repo/semantics/article</dc:type>
	<dc:type>info:eu-repo/semantics/publishedVersion</dc:type>
	<dc:format>application/pdf</dc:format>
	<dc:identifier>https://journal.unhas.ac.id/index.php/jmsk/article/view/23916</dc:identifier>
	<dc:identifier>10.20956/j.v19i2.23916</dc:identifier>
	<dc:source xml:lang="en">Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi; Vol. 19 No. 2 (2023): JANUARY 2023; 359-373</dc:source>
	<dc:source>2614-8811</dc:source>
	<dc:source>1858-1382</dc:source>
	<dc:language>en</dc:language>
	<dc:relation>https://journal.unhas.ac.id/index.php/jmsk/article/view/23916/9159</dc:relation>
	<dc:relation>10.20956/j.v19i2.23916.g9159</dc:relation>
	<dc:rights xml:lang="en">Copyright (c) 2023 Author and publisher</dc:rights>
	<dc:rights xml:lang="en">https://creativecommons.org/licenses/by/4.0</dc:rights>
</oai_dc:dc>