Partition Dimention of Amalgamation-Side in Cycle Graph

Abstract

English

The graph is a pair of sets, where is a finite set whose elements are called vertices, and is the set of pairs of members of. which is called the edge. Let be a simple graph where. The distance between points and is denoted by is the length of the shortest path between and. Given and there is a vertex on the connected graph, then the distance between and is denoted. If is -partition of, then the representation of with respect to is -ordered pairs,. If the -ordered pairs for are all different, then the partition is called a dimension partition. The minimal -number which is the -differentiating partition of is called the partition dimension of and is denoted by. In this study, the partition dimensions of the sided amalgamation result will be determined on an even-order cycle graph. In determining the dimensions of the partition, characterization of the partition dimensions is used in the path graph, the lemma about the distinguishing set and the equivalence point, especially in the even-order cycle graph. The results of this study are pd(Amal(Cn,e,k)) = 3 for n≥4, pd(Amal(C4,e,k))=4 for k=4, pd(Amal(C4,e,k))=3+m for k=2m+3 and k=2m+4 where m=1,2,3,...

Bahasa Indonesia

Graf adalah pasangan himpunan (V(G),E(G)), dengan V(G) adalah himpunan berhingga yang anggota-anggotanya disebut titik (vertex), dan E(G) adalah himpunan dari pasangan anggota-anggota yang disebut sisi (edge). Misalkan G adalah graf sederhana dimana Jarak antara titik dan dinotasikan dengan adalah panjang lintasan terpendek antara dan. Diberikan dan terdapat titik pada graf terhubung maka jarak antara dan dinotasikan Jika adalah -partisi dari maka representasi terhadap adalah -pasangan berurutan, Jika -pasangan berurutan untuk semuanya berbeda, maka partisi disebut sebagai partisi pembeda. Bilangan minimal yang merupakan partisi pembeda dari disebut dimensi partisi dari dan dinotasikan dengan Pada penelitian ini akan ditentukan dimensi partisi dari graf hasil amalgamasisi-sisi pada graf siklus orde genap. Dalam penentuan dimensi partisi tersebut digunakan karakterisasi dimensi partisi pada graf path, lemma tentang himpunan pembeda dan titik setara khususnya pada graf siklus orde genap. Hasil dari penelitian ini adalah pd(Amal(Cn,e,k)) = 3 untuk n≥4, pd(Amal(C4,e,k))=4 untuk k=4, pd(Amal(C4,e,k))=3+m untuk k=2m+3 dan k=2m+4 dengan m=1,2,3,...

Keywords

• edge amalgamation
• partition dimention
• even order cycle graph
• discrimination partition
• equivalent point
• graph theory
• Teori graf
• amalgamasi sisi
• dimensi partisi
• graf siklus orde genap
• partisi pembeda
• titik setara.
• titik setara