Stability Analysis of the SIR-SI Model for Dengue Fever Transmission with Saturated Birth Rate

Abstrak

Inggris

The SIR-SI mathematical model for the problem of dengue virus spread which has been discussed in previous studies has not involved the saturated birth rate of mosquito. This discussion aims to construct and analyze the SIR-SI model which involves competition factors in mosquito population growth so that the model used to predict the number of dengue virus infections becomes more realistic. In addition, sensitivity analysis and numerical simulations of the models that have been constructed are also discussed. The method used is a literature study using theories derived from reputable articles. The results of this discussion show that the existence of an equilibrium point and its stability depends on the basic reproduction number. If the basic reproduction number is less than one, the number of cases of dengue fever infection will decrease. However, if the basic reproduction number is more than one, the number of cases of dengue infection will not decrease and even tend to be constant at a certain number. The average parameter of bites carried out by one mosquito in all humans () is the most dominant in increasing the spread of dengue disease in humans. On the other hand, mosquitoes' natural death rate parameter () is the most dominant in reducing the spread of dengue fever in humans. This information provides input and evaluation to decision-makers in solving the problem of the spread of dengue fever.

Bahasa Indonesia

Model matematika SIR-SI untuk memprediksi jumlah infeksi virus dengue yang telah dibahas pada penelitian-penelitian sebelumnya belum melibatkan faktor kompetisi pada pertumbuhan populasi nyamuk. Pembahasan ini bertujuan mengkonstruksi dan menganalisis model SIR-SI yang melibatkan faktor kompetisi pada pertumbuhan populasi nyamuk sehingga model yang digunakan untuk memprediksi jumlah infeksi virus dengue menjadi lebih realistis. Selain itu, dibahas juga analisis sensitivitas dan simulasi numerik model yang telah dikonstruksi. Metode yang digunakan adalah studi pustaka dengan menggunakan teori-teori yang berasal dari artikel bereputasi. Hasil pembahasan ini menunjukkan bahwa eksistensi titik ekuilibrium dan kestabilan lokalnya bergantung pada bilangan reproduksi dasar model SIR-SI. Jika bilangan reproduksi dasar kurang dari angka satu maka jumlah kasus infeksi penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) akan menurun. Namun, jika bilangan reproduksi dasar lebih dari angka satu maka jumlah kasus infeksi penyakit DBD tidak akan menurun bahkan cenderung konstan pada angka tertentu. Parameter rata-rata gigitan yang dilakukan oleh satu nyamuk pada semua manusia (r) merupakan parameter yang paling berdampak terhadap peningkatan penyebaran penyakit DBD pada manusia. Di sisi lain, parameter laju kematian alami nyamuk merupakan parameter yang paling berdampak terhadap penurunan penyebaran penyakit DBD pada manusia. Informasi ini memberikan masukan dan evaluasi kepada pihak yang berwenang dalam menyelesaikan masalah penyebaran penyakit DBD.Model matematika beberapa dekade terakhir memainkan peran penting dalam pengendalian suatu penyakit. Dinamika sistem dapat menggambarkan proses penularan penyakit tuberkulosis (TB). Pengaruh strategi vaksinasi terhadap penularan penyakit TB penting untuk dipahami dalam rangka pengembangan strategi pencegahan di masa depan. Kami menyelidiki dampak strategi vaksinasi pada penularan penyakit TB melalui model dinamis. Model yang dibahas melibatkan pertumbuhan penduduk secara logistik. Tujuan pembahasan ini adalah menganalisis kestabilan lokal titik ekuilibrium model penularan penyakit TB. Simulasi numerik diberikan untuk mengilustrasikan hasil teoritis. Eksistensi dan kestabilan lokal titik ekuilibrium model bergantung pada bilangan reproduksi dasar secara analitik. Berdasarkan data sekunder diperoleh nilai bilangan reproduksi dasar masing-masing sebesar 0,98 dan 4,12. Simulasi numerik untuk dua nilai tersebut mendukung hasil analisis yang diperoleh. Jika bilangan reproduksi dasar kurang dari satu maka penularan penyakit TB dapat diberantas akan tetapi, sebaliknya jika bilangan reproduksi dasar lebih dari satu maka strategi vaksinasi yang dilakukan belum cukup untuk mengendalikan penularan penyakit TB.

Kata kunci

• Dengue fever
• Sensitivity analysis
• SIR-SI model
• Demam berdarah dengue
• Analisis sensitivitas
• Model SIR-SI