CARA LAIN PEMBUKTIAN TEOEMA ARZELA-ASCOLI DAN HUBUNGANNYA DENGAN EKSISTENSI PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL (SUATU KAJIAN TEORITIS)

Abstrak

Tujuan utama dari tulisan ini adalah untuk mengetahui cara lain dalam membuktikan teorema Arzela–Ascoli sehingga memudahkan untuk memahami substansi dari teorema tersebut. Teorema Azela-Ascoli dapat dijadikan dasar untuk memahami tentang eksistensi penyelesaian suatu persamaan diferensial. Teorema Azela-Ascoli berbunyi sebagai berikut:             Misalkan K ruang metrik kompak, fn fungsi bernilai nyata (real) kontinu pada K, dan áfnñ barisan terbatas titik demi titik dan ekuikontinu pada K, maka (i). áfnñ terbatas seragam pada K, (ii). áfnñ memuat sub-barisan yang konvergen seragam pada K. Dalam tulisan ini akan dibuktikan bagian (i) dan (ii). Khusus bagian (ii) akan dibuktikan dengan cara lain setelah dibuktikan dengan cara yang konvensional. Selanjutnya teorema ini akan dikaitkan dengan teorema Peano dengan tujuan untuk memahami peranan kedua teorema tersebut terhadap eksistensi penyelesaian persamaan diferensial.  Kata-kata kunci:  Ruang Metrik Kompak, Terbatas titik demi titik, Ekuikontinu, Terbatas seragam, dan konvergen seragam Â