Peran Skema Penulisan Definisi, Teorema dan Bukti dalam Kemandirian Belajar Membuktian Aljabar Abstrak dengan Pendekatan Top-Down

Abstrak

Peran skema penulisan definisi, teorema dan bukti dengan pendekatan top-down untuk mempelajari struktur pembuktian aljabar abstrak (termasuk praktik validasi bukti) yang bertujuan untuk menyediakan semua aspek dari proses pembuktian dalam membangun kemandirian belajar mahasiswa melalui pendekatan Top-Down. Dengan memeriksa skema penulisan bukti dalam proses pembuktian sebagai studi kasus berbasis penelitian, melalui tugas menuliskan skema definisi dan teorema kemudian dua kali tugas menuliskan bukti dari 4 soal Grup yang sama dan wawancara yang dilakukan pada mahasiswa pendidikan matematika dengan analisis deskriptif. Hasil tugas menunjukkan 3 pola skema menuliskan isi definisi dan teorema: pola 1 sebanyak 32 %, pola 2 sebanyak 10%, dan pola 3 sebanyak 23%, selebihnya 65 % mahasiswa menuliskan dengan skema yang tidak terpola dikarenakan belum memahami ide kunci yang terkandung dalam definisi dan teorema. Hasil tugas pembuktian pertama dari soal yang dikerjakan menunjukkan kecenderungan menuliskan komponen bukti tanpa makna, dengan skema yang belum logis. Kecenderungan hasil wawancara pada 4 mahasiswa secara acak mahasiswa mampu menuliskan isi definisi dan teorema dikarenakan ditulis dalam pernyataan pendek dan dalam penyataan implikasi. Sedangkan kecenderungan pembuktian yang harus ditulis tidak hanya sekedar pernyataan yang diketahui dan ditanyakan akan tetapi perlu menuliskan penjabaran yang diketahui dengan menyambungkan definisi dan teorema yang mendukung agar diperoleh kesimpulan. Profil kemandirian belajar dalam pemecahan masalah pembuktian mahasiswa masih mengandalkan contoh bukti teorema, contoh pembuktian pada buku, mahasiswa masih terkurung dari contoh dan konsep awal yang dimiliki sebelumnya, serta lemahnya pemahaman tentang isi himpunan yang berperan sebagai property suatu proses pembuktian.